一、 頻率與相位

根據(jù)一個聲學(xué)家的觀點，最簡單的聲波是純音。圖2中揚聲器中發(fā)出的聲音是一種純音。純音的聲壓的變化與時間成正弦關(guān)系：

式中，x(t ) 表示隨著時間t 的推移，壓強的變化；A 表示峰值振幅（或壓強）；f 表示該純音的頻率；Φ 表示起始相位。這個正弦函數(shù)產(chǎn)生的波形隨著時間的推移在±1之間上下交替變化。這個眾人皆知的常量π，是圓的周長和直徑的比值 (3.14159265...)，正弦運動是最簡單的一種振動形式。觀察正弦運動可以通過觀察一個振子的位移隨時間的變化，例如一個砝碼連在彈簧一端的上下移動，或一個擺錘的前后擺動。

聲音的頻率是指純音（疏波密波交替）在一定時長、一定位置發(fā)生循環(huán)的次數(shù)。高頻一般與高音（明亮的聲音）相聯(lián)系，低頻與低音（柔和的聲音）相聯(lián)系。聲音的頻率是測得的每秒鐘完成周期的次數(shù)，也就是赫茲 (Hz)。換句話說，純音的頻率用赫茲作單位，在數(shù)值上等于每秒鐘空氣壓強從高到低，再從低到高循環(huán)往復(fù)的次數(shù)。有時在測量高頻音時，使用千赫茲 (kHz) 作單位更方便。

純音的周期是頻率的倒數(shù)，也就是指純音完成一個交替密波疏波的周期所用的時間。因為聲音的速度在一個給定的介質(zhì)中是不變的，聲音的波長——也就是涵蓋聲音振動一個完整循環(huán)的物理距離，是頻率的簡單函數(shù)。并且，波長等于波速除以頻率：高頻率，低波長，反之亦然。如圖3是純音的周期和波長，如圖4是兩種不同頻率的純音（因此周期不同，頻率不同）。

圖3 純音的壓強隨時間和距離的變化。這個圖形說明周期和波長的關(guān)系。

另外一個重要的概念就是相位，純音的相位就是在一個特定的時間到達(dá)的聲壓曲線上的一個點。對于波的一個周期，相位覆蓋的范圍是360°或者是2π 弧度。（一些讀者可能注意到相位的測量方式與圓周角測量很類似；360°或2π 弧度對應(yīng)于一個完整的圓周的角度。這并不是巧合：正弦函數(shù)和圓周在數(shù)學(xué)上是相關(guān)聯(lián)的。一個垂直圓周上做勻速圓周運動的質(zhì)點的高度與時間是呈正弦函數(shù)關(guān)系的）想象相位是在秋千上推某個人，如果你在一個恰好的時間推，也就是說，在每個周期中的正確的相位推一下，你就會增加秋千震蕩的高度。相位的測量是相對的，我們可以舉一個例子，在一個特定的時間點，一個純音比另一個純音的相位延遲π，如果前者波形位于波峰，那么后者是在波谷。在上述方程中，初始相位 (Φ) 是指在時間為0(t=0) 時的相位。時間為0不是指創(chuàng)世之初，而是指波形的開始，或是指聲源振動的開始。初始相位是一個相對量，其參考量是波形經(jīng)過0并且在上升的相位（也被稱作正向零交叉，見圖4）。如果一個純音從正向零交叉這一點開始，那它的起始相位就是0。如果它始于一個峰的最高點，那起始相位就是π/2。兩個始于不同相位的純音如圖4所示。

圖4 每個圖形顯示了兩個不同純音的聲壓隨時間的變化（簡化圖）。該圖顯示了不同頻率，相位和振幅對聲波的影響。

對于聽覺來說，相位是非常重要的，因為疊加兩個純音在一起之后的效果取決于它們的相位差。如果我們疊加兩個相同頻率的純音，并且它們之間沒有相位差（“同相”相加），那么波形的峰值將會重合，其結(jié)果將是一個高振幅的合成波形。然而，如果一個純音延遲了π ，即半個周期，那么另一個波形在最高峰時，另一個波卻處在波谷，反之亦然；如果兩個純音的峰值振幅是相等的，那么波峰和波谷將抵消，沒有聲音。這個原理用在“噪音消除”耳機中，生成一種反相位的聲音來消除環(huán)境噪聲，從而提供安靜的聆聽體驗。（出于實際原因，這個效果只有在低頻時很好。）

二、 振幅和強度

聲波的振幅就是指聲壓與大氣壓的偏差的大小。兩個振幅不同的純音如圖4所示，可以在某個時間點測量瞬時聲壓，瞬時聲壓隨著波形而周期變化。然而，振幅通常指波形處于波峰時的聲壓。此外，振幅可以指單個壓強差的平方的平均數(shù)的平方根。這就是所謂的均方根 (rms) 聲壓。均方根聲壓可視作一種平均聲壓，加權(quán)了聲壓最高值和最低值，并且將負(fù)壓修正為正壓。（如果只是算平均數(shù)，那么負(fù)壓和正壓將抵消，其結(jié)果是所有的波形是零）對于純音，均方根聲壓等于1/√2（即0.707）倍的峰值聲壓。

圖5 一個純音波形上不同的點的相位。相位測量是相對于最左側(cè)的正向零交叉的。注意，該波形的每個完整周期對應(yīng)于2π 的間隔。該圖還顯示出了該聲波的峰值幅度或聲壓。引自Moore的文章（2012）。

由揚聲器產(chǎn)生的聲波的振幅或聲壓，是和揚聲器紙盆的移動速度成比例的。速度越高，在空氣中所產(chǎn)生的聲壓就越高。這個速度取決于揚聲器紙盆每個周期移動的距離和每秒運動的次數(shù)。顯然，如果揚聲器紙盆移動距離不變，其產(chǎn)生一個高頻的聲音所需要的移動速度一定比產(chǎn)生低頻音的移動速度快。這意味著，如果每個揚聲器紙盆在每個周期內(nèi)總是移動相同的距離，高頻音與低頻音相比會有較高的聲壓，會更加響亮。相反，要生成一個與高頻聲振幅相同的低頻聲，揚聲器紙盆就需要每個周期移動得更遠(yuǎn)，這就是為什么當(dāng)揚聲器發(fā)出低頻聲時，我們?nèi)庋蹘缀蹩梢钥吹交蛘吒杏X到揚聲器在振動，同時也是低頻揚聲器比高頻揚聲器更大的原因。高頻揚聲器不能發(fā)出低頻聲音，甚至?xí)?dǎo)致?lián)P聲器損壞，因為高頻揚聲器沒有辦法使紙盆移動足夠的距離，來達(dá)到所需要的高聲壓。

雖然壓強是一個有用的單位，但它在聲學(xué)中也可以指聲音的強度。聲強的定義是每秒鐘通過單位面積（例如：一平米空氣）的聲音能量；功率就是每秒傳輸?shù)哪芰?；強度的單位是瓦特（功率單位）每平方?(W/m²)。聲強與聲壓的平方成正比，故有該公式

其中，l 是強度，P 為均方根聲壓，k 是常數(shù)。

三、分貝

如果用聲壓或者聲強來衡量我們周圍的聲音，則會出現(xiàn)巨大的數(shù)值范圍，很不方便。引起痛覺的最大聲強是絕對聽閾（我們可以聽到最小的聲音）處聲強的十億倍。顯然，如果我們一定要使用聲強來描述的聲音，這將是一個龐大而且繁雜的數(shù)字。相反，我們用一個叫做分貝 (dB) 的對數(shù)值來描述強度，聲強用分貝為單位表達(dá)叫聲強級。分貝需要用到兩個聲強的比值，具體說是強度比的對數(shù)再乘以10。如果你想用分貝表達(dá)絕對聲強級，你需要用到一個參考聲強或者參考聲壓。

其中，I 表示聲強，I0 是標(biāo)準(zhǔn)參考聲強，P 是均方根聲壓，而P0 是標(biāo)準(zhǔn)參考聲壓。通常，空氣中的參考聲壓是0.00002牛頓每平方米。(2×10-5W/Mp²）對應(yīng)參考聲強為10-12瓦每平方米(W/M²)。聲級相對于這個參考點稱為聲壓級 (SPL)。如果一個聲音的聲壓和參考聲壓一致，則聲壓級為0dB SPL，因為log10=1。之所以選擇0dB SPL為參考聲壓，是因為這個聲音最接近人類1000Hz所能聽到的最小聲音（絕對聽閾）。

圖6 左圖顯示了強度比對應(yīng)的分貝數(shù)，右圖顯示了一些常見聲音的聲壓級分貝數(shù)。

讓我們回顧一下這些數(shù)值，我們已經(jīng)知道大氣壓是105N/m²，以及我們能聽到的最小聲音約為2×10-5N/m²。這就是說我們可以聽到的最小的壓強變化是大氣壓十億分之一。這比例相當(dāng)于在1000公里深的海面上，僅1毫米高的微波。120dBSPL的聲音所對應(yīng)的壓強變化僅是大氣壓強的1/5000，盡管如此，如果你傻到去聽120dB SPL的聲音，它不僅會使你難受而且會傷害到你的耳朵。其實，我們在日常生活中聽到的聲波對應(yīng)的壓強變化都是非常微小的。

除了dB SPL，另個一比較常用的聲級單位是dB(A)，或叫A計權(quán)分貝。這種計權(quán)方式基于正常人耳對不同頻率的強度敏感性，相應(yīng)降低低頻和高頻的聲強。具體來說，這種計權(quán)方式是基于比較測試音的響度與40dB，1000Hz的純音的響度的差別。對于一個1000Hz的純音，dB(A) 和dB SPL的值是相同的，但對一個200Hz的純音來說，dB(A) 的值小于dB SPL，這反映了耳朵對200Hz的聲音的靈敏度比對1000Hz的聲音靈敏度要低。dB(A) 經(jīng)常被用于度量環(huán)境噪聲。

圖6顯示強度計量對應(yīng)的分貝計量。對數(shù)和分貝需要花時間去適應(yīng)，但是最需要記住的一點是：在強度與分貝之間轉(zhuǎn)換的時候，分貝以常量增加時相當(dāng)于強度的以常量倍數(shù)增加。例如，一個很典型的分貝量級的例子是：增加10dB對應(yīng)于10倍的強度（因此20分貝對應(yīng)100倍，30分貝對應(yīng)1000倍），增加3分貝（大約）相當(dāng)于強度增加一倍，這樣我們描述聲音時所需要用到的數(shù)字范圍就從約1000000000000減少至（單位強度）約0到120分貝的范圍內(nèi)。終于沒那么可怕了！順便說一句，我曾經(jīng)聽奧茲奧斯本（著名搖滾歌手）說他自己有聽力障礙，因為他的一生一直在聽300億dB（或諸如此類的聲音）。300億分貝相當(dāng)于10的2999999988次方的強度（即，1的后面有3000000000個零）瓦每平方米：那是足夠摧毀宇宙的力量，更何況是他的耳朵。圖6顯示了聲音級從0到120分貝的聲音，該圖也描述了日常生活中會遇到的一些聲音的分貝數(shù)，包括奧茲奧斯本所能承受的最大的刺激聲。

因為分貝數(shù)以常量增加代表聲壓或者聲強以常量倍數(shù)增加，所以在形容一個聲音的放大或衰減的時候，分貝這個單位是非常直觀的。例如，一個線性放大器將聲壓和聲強放大一定的倍數(shù)，不管起始聲強是多少，其對應(yīng)的分貝數(shù)都是以一個常量增加的。

兩個聲波所產(chǎn)生的瞬時聲壓會在空中疊加產(chǎn)生一個更復(fù)雜的波（這是一個線性疊加的一個例子）。我們用水來打比方，如果你把兩個石子丟到水中，產(chǎn)生的兩個波浪會重疊，有時會產(chǎn)生一個波峰，有時會產(chǎn)生一個波谷，有時會抵消彼此而消失。兩種不同的聲音的波形（例如，兩個不同頻率的噪音或純音）通常會加在一起，使波形和聲強（并不是聲壓）改變。這的確是真的，因為由于時間不同，兩個聲音之間的相位關(guān)系通常會不同。有時波峰與波峰重疊從而峰值增加；有時波峰和波谷疊加從而壓力抵消。凈效應(yīng)是平均強度會線性疊加，兩個同相位的相同的波的疊加（他們所有的峰重合）將使兩個聲壓疊加。在這種情況下，該組合波形的聲強要大于原來的兩個波形的強度的線性之和。

回到我們關(guān)于分貝這個單位的討論中，請記住當(dāng)兩個聲音結(jié)合時，并不能將兩個聲音的分貝值直接相加。一兩個40dB SPL的聲音疊加不會產(chǎn)生80dB SPL的聲音；一個80dBSPL的聲音比40dB SPL的聲音響10000倍。事實上，這兩個聲音加在一起（假設(shè)一個隨機相位關(guān)系）將產(chǎn)生一個43dBSPL的聲音。